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將圓周率繼續算下去有什麼意義呢?科學家的解釋,讓人恍然大悟
2024/06/07

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綜述

在數學的世界里,有一個看似平凡卻充滿神秘的數字——圓周率。 它是數學領域的寶藏,隱藏著數學的深邃奧秘。

或許你曾好奇過,為何科學家們不斷地將圓周率計算到更多的小數位數?這似乎是一場數學上的「無用之舉」,但實際上,這背后蘊含著更多的探索和意義。

神奇的圓周率

圓周率,這個數學領域的重要常數,是一個無限不循環的小數,用來表示圓的周長和直徑的比值。

這個神奇的數字在幾何、三角、微積分、天文和密碼學等領域都扮演著關鍵的角色。那麼,我們是如何發現和計算圓周率的呢?

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追溯到公元前20世紀,我們發現古巴比倫人在一塊石匾上記錄了一個近似值,認為圓周率大約是3.125。

與此同時,古埃及的萊因德數學紙草書也揭示了他們對圓周率的研究, 他們給出的近似值是16/9的平方,大約是3.1605。

這些古代文明的人們可能是通過實際測量圓的周長和直徑來獲得這些近似值的,盡管不夠精確,但已經展示了他們對圓周率的初步認識。

在公元前3世紀,古希臘數學家阿基米德首次運用了理論方法來逼近圓周率的數值。他采用了一個巧妙的思路,利用正多邊形來近似圓的周長與直徑的比值。

他首先以正六邊形內接于圓, 然后又以另一個正六邊形外接于圓,計算這兩個多邊形的周長與直徑的比值,從而得到圓周率的上下限。

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隨后,他逐漸增加多邊形的邊數, 從六邊形到十二邊形,再到二十四邊形,一直到九十六邊形,最終獲得了圓周率約在3.1408和3.1429之間的近似值。

這一方法為通過理論計算獲得圓周率的近似值開辟了先河,為後來的數學家提供了啟發。

接著,在公元3世紀,中國數學家劉徽也采用了類似的方法來計算圓周率的近似值。 他提出了一種叫作割圓術的計算方法,和阿基米德的思路很相近,但是用了更多的邊數,所以得到了更精確的數值。

他以正九十六邊形內接于圓,并以另一個正九十六邊形外接于圓,計算這兩個多邊形的周長與直徑的比值。

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此外,他還運用一種巧妙的算法,并沒有因為邊數的增加而過分提升計算的復雜程度。他最終得到了圓周率約為3.14159的近似值,比阿基米德的結果更為精確。

公元5世紀,另一位中國數學家祖沖之進一步改進了劉徽的方法, 將圓周率的近似值計算精確到小數點后七位。

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